Clase Bioestadística (paralelo 1 y 2)

Revisión del sílabo

Breve introducción al sílabo

1. Fundamentos de probabilidad

  • Experimento aleatorio: Es una acción o proceso que tiene resultados variables y desconocidos, donde actúa el azar.
  • Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados del experimento aleatorio.
  • Evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral
  • Evento simple: Es un evento de un solo elemento, es decir de solamente un resultado.

Fundamentos de teoría de conjuntos

  • Descripción o notación de conjuntos (espacio muestral y eventos): Se denotan con letras mayúsculas, descriptivamente o enumerando los elementos. Debe ser totalmente claro si alguien está o no en el conjunto.
  • Operaciones
    • Complemento: (De A): todos los elementos que NO están en A.
    • Unión: (De A unión B): elementos que están en A o en B (o ambos)
    • Intersección: (De A intersección B): elementos que están en A y B (a la vez, en ambos).
  • Notas:
    • Distinguir entre las definiciones y nuestro lenguaje natural.
    • Cuando dos conjuntos (eventos) tienen intersección vacía, se llaman disjuntos o mutuamente excluyentes.

Continuamos con probablidad

2. Definición de probabilidad

  • Definición de probabilidad: Es la asignación de un número entre 0 y 1 (incluídos), para los eventos del espacio muestral, se denota como P(A).
  • Tres métodos para calcular probabilidad:
    • Método de las frecuencias relativas (aproximación):
      • [math] P(A)=\frac{nro\ de\ veces\ que\ se\ repitió\ A}{nro\ de\ veces\ que\ se\ repitió\ el\ experimento} [/math]
      • Notar que si se repite el experimento más veces, la estimación tiende a ser más exacta.
    • Definición clásica:
      • [math] P(A)=\frac{nro\ de\ elementos\ del\ evento\ A}{nro\ de\ elementos\ del\ espacio\ muestral} [/math]
      • Notar que para que esta definición funcione los elementos deben ser igualmente probables.
    • Probabilidad subjetiva (estimación):
      • Basado en conocimientos y condiciones del experimento.
  • La probablidad de un evento se puede dar en forma de fracción, de número decimal o porcentaje.

Definiciones: ventaja comparativa

  • Ventaja comparativa real en contra (de un evento A): [math] P(\overline{A})/P(A) [/math]
  • Ventaja comparativa real a favor: el recíproco de la anterior.
  • Ventaja comparativa de pago: proporción de la ganancia al costo de la apuesta, (ganancia neta):(cantidad apostada).

3. Propiedades de la probabilidad

  • Para cualquier evento la probabilidad se encuentra entre 0 a 1.
  • El evento vacío tiene probabilidad cero, [math] P(\emptyset)=0 [/math]
  • El espacio muestral tiene probabilidad 1, [math] P(\Omega)=1 [/math]
  • Propiedad del complemento: [math] P(A)=1-P(\overline{A}) [/math]

4. Conteo, reglas de suma, multiplicación.

  • Conteo (con cuidado):
    • Cuando son casos disjuntos (o), se suma las cantidades
    • Cuando son subprocesos el uno después del otro (y), generalmente se multiplican las formas de los subprocesos para saber todas la formas del proceso completo. Esto se llama principio fundamental de conteo.
  • La suma y la unión en las probablidades
    • Si A y B son disjuntos: [math] P(A\cup B)=P(A)+P(B) [/math]
    • Si A y B tienen intersección entonces: [math] P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) [/math]
  • La multiplicación y su relación con la multiplicación de las probabilidades
    • [math] P(A\cap B)=P(A)P(B|A) [/math]
  • Es útil el diagrama de árbol.

5. Probablidad condicional e independencia